由于离散数学、数据结构等学科已对图论有较为详细的学习，这里就随便写一下。

  • 图：简单的说，图是一个用线或边连接在一起的顶点或节点的集合，严格的说，图是有限顶点V和边E的有序对。

  • 图的表示：一般使用圆圈表示顶点，使用线段表示边，一条边连接两个不同的顶点。有些边是带方向的称为有向边，当顶点v到u含有一条有向边，就画一个箭头从v指向u，使用元组（v，u）表示；而没有方向的边称为无向边，当顶点v到u含有一条有向边，就画一条线段从v指向u，使用元组（v，u）表示。

  • 图的分类：图根据边的分类分为有向图和无向图，有向图的边是有向边，它就像公路的单行道一样，只能从一个方向到另一个方向。无向图的边是无向边，当然它就像双向车道一样可以互相到达，而且两个顶点是没有区别的。且仅当（u，v）是图的边，称顶点v和u是邻接的。边（u，v）关联于顶点u和v。对于无向图这种邻接和关联是对等的，而有向图是单向的，它仅仅从u到v。

  • 权：在图的一些应用中，可能要为每条边赋予一个表示大小的值，这个值就称为权。例如从城市A到城市B存在一条公路，而可以使用权表示这条公路的距离。

  • 路径：一个顶点序列i1，i2........ik是图的一条路径，当且仅当边（i1，i2）（i2，i3）.........(ik-1,ik)都在图中。如果除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余的顶点均不相同，那么这条路径称为简单路径。

  • 连通图：设图G是无向图，当且仅当G的每一对顶点之间都有一条路径，则称G是连通图。

  • 生成树：如果图H是图G的子图，且他们的顶点集合相同，并且H是没有环路的无向连通图（即一棵树），则称H是G的一棵生成树。

  • 二分图：图G的顶点被分为两个子集，而且每条边只能从一个子集到另一个子集。

  • 强连通图：图G是一个有向图，当且仅当每一对不同的顶点u，v，从u到v和v到u都有一条有向路径。

  • 度：节点的度是与该节点相连的边的数量。对于有向图，度分为入度和出度。 描述节点的相对连接程度，度数越高，节点越重要。

  • 度中心性：图论中用于衡量节点在网络中的中心性的一个指标。它基于节点的度（即与该节点相连的边的数量）来评估节点的重要性。在一个图中，度中心性越高的节点往往与更多的其他节点相连接。对于一个无向图，一个节点的度中心性等于与该节点相连的边的数量。对于有向图，度中心性分为入度中心性和出度中心性：

    • 入度中心性高的节点表示其他节点更多地指向它，可能在信息传播、影响力传播等方面更为重要。

    • 出度中心性高的节点表示该节点对其他节点的影响更大，可能在网络中具有领导地位或控制力。

  • 一阶邻居：指与某个节点直接相连的节点。在图论中，一阶邻居是一个节点的直接邻接节点，也就是通过一条边与该节点直接相连的节点。

    • 无向图：对于无向图中的节点 A，其一阶邻居是与 A 直接相连的其他节点。如果图中存在边 (A, B)，则 B 是 A 的一阶邻居，反之亦然。

    • 有向图： 在有向图中，节点 A 的出度邻居是直接由 A 指向的节点，入度邻居是直接指向 A 的节点。

  • 二阶邻居：指与某个节点通过一条边相连的节点的一阶邻居，也就是节点的邻居的邻居。在图论中，二阶邻居是指通过共同的一阶邻居与节点相连的节点。

     # 输入：图以及图中一个节点
 # 输出：该节点在图中的一阶，二阶，三阶邻居
 import networkx as nx
 ​
 def find123Nei(G, node):
     nodes = list(nx.nodes(G))
     nei1_li = []
     nei2_li = []
     nei3_li = []
     for FNs in list(nx.neighbors(G, node)):  # find 1_th neighbors
         nei1_li .append(FNs)
 ​
     for n1 in nei1_li:
         for SNs in list(nx.neighbors(G, n1)):  # find 2_th neighbors
             nei2_li.append(SNs)
     nei2_li = list(set(nei2_li) - set(nei1_li))
     if node in nei2_li:
         nei2_li.remove(node)
 ​
     for n2 in nei2_li:
         for TNs in nx.neighbors(G, n2):
             nei3_li.append(TNs)
     nei3_li = list(set(nei3_li) - set(nei2_li) - set(nei1_li))
     if node in nei3_li:
         nei3_li.remove(node)
 ​
     return nei1_li, nei2_li, nei3_li
 ​
 # 示例
 # 寻找1号节点的一二三阶邻居
 h = nx.Graph()
 h.add_nodes_from(list(range(1, 8)))
 h.add_edges_from([(1, 2), (1, 3), (1, 5), (1, 4), (2, 8), (2, 6), (3, 6), (4, 7)])
 ​
 neighbors = find123Nei(G, 1)
 print(neighbors[0])  # 输出节点的一阶邻居
 print(neighbors[1])  # 输出节点的二阶邻居
 print(neighbors[2])  # 输出节点的三阶邻居

  • 高阶特征：高阶特征指的是图论中对于节点邻域的更高级别的分析，包括节点的邻居的邻居、邻居的邻居的邻居，以及更多层次的连接。这些特征有助于更深入地了解图的全局结构和节点之间的复杂关系。

先写到这里，如果后面的学习中需要到更高级、以前没有学过的图论知识，我会更新在这里~